怎么证明自然对数e的两种定义是等价的?e=1!的倒数+2!的-查字典问答网

来自李小慧的问题

　　怎么证明自然对数e的两种定义是等价的?e=1!的倒数+2!的倒数+…+n!的倒数的极限和e=（1+x的倒数)^x的极限为什么这两种形式是一样的,怎么证明?没有高数的课本C(i,x)x^(-i)和1/i明明不一样嘛

　　怎么证明自然对数e的两种定义是等价的?

　　e=1!的倒数+2!的倒数+…+n!的倒数的极限

　　和

　　e=（1+x的倒数)^x的极限

　　为什么这两种形式是一样的,怎么证明?

　　没有高数的课本

　　C(i,x)x^(-i)和1/i明明不一样嘛

1回答

2020-06-1816:37

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杜修平

　　我来给你说说吧：e=lim(1+1/n)^n------(n→+∞)这个是e的定义.下面就来给你说为什么e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+.1/n!令An=(1+1/n)^n=1^n+n*1/n+(1/2!)*(1-1/n)+（1/3!）*（1-1/n)(1-2/n)+...+（1/n!）*...

2020-06-18 16:39:03

大家都在问