来自刘繁明的问题
【在△ABC中,点O是∠A的平分线上一点,若∠OBC=∠OCB,求证：△ABC为等腰三角行.】
在△ABC中,点O是∠A的平分线上一点,若∠OBC=∠OCB,求证：△ABC为等腰三角行.
设AO延长线交BC于D
因为∠BAO+∠ABO=∠BOD,∠CAO+∠ACO=∠COD
∠BAO=∠CAO
所以∠ABO=∠ACO
又∠BAO=∠CAO,AO=AO,
所以三角形ABO和三角形ACO全等,
所以AB=AC
即三角形ABC为等边三角形
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