高中数学问题已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为-查字典问答网

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　　高中数学问题已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为参数）,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.1.求曲线C的普通方程2.求直线l被曲线C截得的弦长详细解析一下,谢谢!

　　高中数学问题

　　已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为参数）,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.

　　1.求曲线C的普通方程

　　2.求直线l被曲线C截得的弦长

　　详细解析一下,谢谢!

1回答

2020-06-1901:32

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卢致续

　　消去参数t可得直线L的直角坐标方程为y=√3*(x-2),

　　由和角公式得ρ^2*[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=1,

　　因此x^2-y^2=1.这就是C的直角坐标方程.

　　两方程联立得x^2-3(x-2)^2=1,

　　化简得2x^2-12x+13=0,

　　设弦的两个端点分别为A（x1,y1）,B（x2,y2）,

　　则x1+x2=6,x1*x2=13/2,

　　因此|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4(x2-x1)^2=4*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4*(36-26)=40,

　　所以弦长|AB|=2√10.

2020-06-19 01:33:28

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