高中数学问题已知曲线C1的参数方程是x=2cosα,y=3s-查字典问答网

来自裴伟东的问题

　　高中数学问题已知曲线C1的参数方程是x=2cosα,y=3sinα(α为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序

　　高中数学问题

　　已知曲线C1的参数方程是x=2cosα,y=3sinα(α为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2,π/3).

　　1.求A,B,C,D的直角坐标

　　2.设P为C1上任意一点,求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围.详细解析一下,谢谢!

1回答

2020-06-1900:27

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陆伟民

　　A,BC,D都在半径为2的圆上,A（2,π/3)则B（2,5π/6）c(2,4π/3)D(2,11π/6)化为直角坐标为A（1,根3）B(负根3,1）C（-1,负根3）D（根3,-1）

　　2.P(2cosα,3sinα）代入两点间距离公式计算|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=16cos²α+36sina²α+16=20sina²α+16+16=20sina²α+32

　　所以范围为【32,52】

2020-06-19 00:29:38

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