导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g-查字典问答网
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  导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么limg(x+m)=g(x)?

  导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?

  为什么limg(x+m)=g(x)?

1回答
2020-06-1811:38
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胡健

  根据导数的定义...

  lim(m->0)[f(x+m)g(x+m)-f(x)g(x)]/m

  =lim[f(x+m)g(x+m)+f(x)g(x+m)-f(x)g(x+m)-f(x)g(x)]/m

  =lim{g(x+m)[f(x+m)-f(x)]+f(x)[g(x+m)-g(x)]}/m

  =limg(x+m)[f(x+m)-f(x)]/m+limf(x)[g(x+m)-g(x)]/m

  =lim[f(x+m)-f(x)]/m*limg(x+m)+lim[g(x+m)-g(x)]/m*limf(x)

  =f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

  其中

  lim[f(x+m)-f(x)]/m=f'(x)

  lim[g(x+m)-g(x)]/m=g'(x)

  limg(x+m)=g(x)

  limf(x)=f(x)

2020-06-18 11:41:59
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