数学排列组合问题有16个苹果排列成4行,每行4个（如下简易图-查字典问答网

来自宋国杰的问题

　　数学排列组合问题有16个苹果排列成4行,每行4个（如下简易图）.要求从中取出6个,使每行每列的个数均为偶数.问一共有多少种取法.⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙

　　数学排列组合问题

　　有16个苹果排列成4行,每行4个（如下简易图）.要求从中取出6个,使每行每列的个数均为偶数.问一共有多少种取法.

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1回答

2020-06-1623:42

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苏铭

　　取出6个后每行都是偶数,那么取法是三行每行取2个,或有一行取4个,一行取2个.

　　那么即C(3,4)*C(2,4)³+C(1,4)*C(4,4)*C(1,4)*C(2,4)

　　=4*6³+4*1*4*6=864+96=960种取法

　　汗啊,仔细一看是每行每列都是偶数个,那只能是这样,取出三行,每行取2个,为了保证取后每列也是偶数,那么取法必须是,每两行中有且仅有一个在同一列即可.

　　取法是C(3,4)*C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)=4*6*2*2=96种

　　C(3,4)是4行中选三行来取

　　C(2,4)是第一行任意取掉两个

　　C(1,2)是第二行与第一行取掉的两个对齐的两个中选一个取掉

　　C(1,2)是第二行剩下两个里选一个,这样第三行要取的位置就已经固定了,无需再判断

2020-06-16 23:47:13

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