求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.例如:求144的平方算术平方根?

　　如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?

　　首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:

　　(10+x)^2=144由平方公式可得:

　　100+2*10*x+x^2=144

　　x(20+x)=144-100

　　x(20+x)=44

　　x=2

　　可得144的算术平方根为10+2=12;

　　由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,

　　_____a_____

　　(20x+x')x'就是求a的算术平方根的公式了.

　　例如:求3的算术平方根,

　　)3

　　-)1先上个1,相减后还有2,再补00;这时算术平方根第一个数字x为1,

　　--------------第二个数字为x',所以

　　)200(20*1+x')*x'=200,如果x'=7;

　　-)189(20*1+7)*7=189;所以算术平方根第二个数字x'为7;

　　---------------这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了

　　)1100(20*17+x')*x'=1100,如果x'=3

　　-)1029(20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;

　　----------------------这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了

　　)7100(20*173+x')*x'=7100,如果x'=2

　　-)6924(20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2

　　----------------------

　　176

　　所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)

　　以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.