1、设正六边形的边长是a（a不等于0）,那么正三角形的边长就是2a.

　　很容易求得正三角形的面积=√￣3a^2(根下三乘以a的平方）

　　正六边形实际上是两个等腰梯形组成的.

　　等腰梯形的上底是正六边形的边=a,下底是正六边形的中轴线=2a,

　　高=√￣3a/2.

　　面积可求为3√￣3a^2/2(三倍的根下三乘以a的平方除以二）

　　那么正三角形与正六边形面积之比=2：3

　　2、设它们的面积是√￣3a^2.那么正三角形变长=2a.

　　根据上面一题中正六边形是由两个等腰梯形组成,高与上下底的关系,可求得正六边形边长=√￣6a/3（根下六乘以a除以三）

　　那么正三角形与正六边形边长之比=√￣6：1

　　3、因为正六边形的每个角都是120°,又因为△AEF和△ABC是等腰三角形.

　　所以,∠FAE=∠BAC=30°.

　　因为△ACE是正三角形,所以∠HAG=60°.AH=HG=GA…………①.

　　∠AFE=∠AFB+∠BFE,得∠AFB=30°.

　　那么在△AFH中,∠HAF=∠HFA=30°,则AH=HF…………②.

　　同理,△ABG中,AG=BG…………③.

　　综合①,②,③,得BG=GH=HF.