来自史文波的问题
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴2a²+2b²+2c²-2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²-(ab+bc+ac)其中a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0(原式移项)
同时左边因式分解(3组)
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a-b=0a-c=0b-c=0
∴a=b=c
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