难搞的数学题已知：在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,A-查字典问答网

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　　难搞的数学题已知：在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长AE交于F,若∠FGE=45度（1）求证：BD*BC=BG*BE（2）求证：AG垂直BE

　　难搞的数学题

　　已知：在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长AE交于F,若∠FGE=45度

　　（1）求证：BD*BC=BG*BE

　　（2）求证：AG垂直BE

1回答

2020-06-1517:44

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金文凯

　　根据题目已知条件得：

　　（1）、要证明BD*BC=BG*BE,只需证明△BDG∽△BCE既可

　　那么∵△ABC为直角三角形,AB=AC

　　∴∠C=45度

　　在△BDG和△BCE中

　　∵∠FGE=45度∴∠DGB=45度

　　∴∠DGB=∠C∠CBE为公共角

　　∴△BDG∽△BCE

　　∴BD*BC=BG*BE

　　（2）设BE与AD的交点为M

　　∵∠EGF=∠DGM=∠DAB=45度

　　∠DMG=∠AMB（对顶角）

　　∴△DMG∽△AMB

　　∴DM*AM=GM*BM

　　又∵∠EMA=∠DMB（对顶角）

　　∴△GMA∽△DMB

　　∴∠AGM=∠BDM

　　根据已知：∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点

　　∴∠AGM=∠BDM=90度

　　∴AG垂直BE

2020-06-15 17:48:34

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