高一上学期关于函数的数学题：定义在R上的函数f（x）,对任意-查字典问答网

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　　高一上学期关于函数的数学题：定义在R上的函数f（x）,对任意的函数,x,y∈R,有f（x+y）+f（x-y)=2f(x)f(y),且f（0）≠0,.(1)求证:f（0）=1(2)求证：f（x）是偶函数.（要求：解题思路清晰）

　　高一上学期关于函数的数学题：

　　定义在R上的函数f（x）,对任意的函数,x,y∈R,有f（x+y）+f（x-y)=2f(x)f(y),且f（0）≠0,.(1)求证:f（0）=1(2)求证：f（x）是偶函数.（要求：解题思路清晰）

1回答

2020-06-1516:56

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程晋明

　　1.证令x=y=0得2f(0)=2f(0)^2因为f(x)≠0故f(x)=12.解令y=0得f(x)=f[(x+y)/2+(x-y)/2]=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2]-f[(x+y)/2-(x-y)/2]=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2]-f(y)f(-x)=f[(y-x)/2-(y+x)/2]...

2020-06-15 17:01:06

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