从0-9这10个数字中任选3个组成一个无重复的三位数,求这个-查字典问答网

来自侯宝稳的问题

　　从0-9这10个数字中任选3个组成一个无重复的三位数,求这个三位数不是3的倍数的概率.

1回答

2020-06-1513:50

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刘科成

　　首先考虑组成的三位数有多少个：P(9,3)+P(9,2)*2=648.

　　不为0的9个数字中,模3余0、1、2的数字各有3个.

　　组成的三位数不能被3整除的情况中,每个数字除以3的余数只可能是以下六类：（余数按照从小到大的顺序排列,于是010、100等都合并到001类别中）

　　001,002,011,022,112,122.

　　(1)含数字0的比较特殊,如果该三位数含有数字0,

　　对于001的情况,有3*3*2*2=36个可能；

　　对于002的情况,有3*3*2*2=36个可能；

　　对于011的情况,有3*2*2=12个可能；

　　对于022的情况,有3*2*2=12个可能；

　　共有36*2+12*2=96个可能的三位数；

　　（2）如果该三位数不含有数字0,总是有2个数字除以3的余数相同,于是,共有3*3*3!*6=324个可能的三位数.

　　（对于001的情况,有3*3*3!=54个可能；对于002的情况,有3*3*3!=54个可能；……；）

　　故符合题意的三位数总共有324+96=420个,

　　于是概率为：420/648=35/54.

2020-06-15 13:52:33

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