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  【如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:PE+PF=AB.】

  如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:PE+PF=AB.

1回答
2020-06-1600:42
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邵德裕

  证明:过P作PG⊥AB于G,交BD于O,∵PF⊥AC,∠A=90°,∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,∴四边形AGPF是矩形,∴AG=PF,PG∥AC,∵BD=DC,∴∠C=∠GPB=∠DBP,∴OB=OP,∵PG⊥AB,PE⊥BD,∴∠BGO=∠PEO=90°,在△BGO和△PE...

2020-06-16 00:45:00
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