【为什么这两个式子相等?√[2^2+（√5-1）^2]/2/-查字典问答网

来自帅立国的问题

　　【为什么这两个式子相等?√[2^2+（√5-1）^2]/2/2等于sin36°不要告诉我计算器敲出来相等.】

　　为什么这两个式子相等?

　　√[2^2+（√5-1）^2]/2/2

　　等于

　　sin36°

　　不要告诉我计算器敲出来相等.

1回答

2020-06-1521:18

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方亮

　　解作黄金△ABC,∠BAC=36°,∠ABC=∠ACB=72°.

　　令BC=a,AB=AC=b.

　　过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.

　　因为等腰△ABC∽等腰△BCD,

　　所以BC/CD=AB/BC,

　　故CD=a^2/b,

　　由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.

　　因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.

　　即得:b^2=a^2+ab

　　令b/a=t,则t^2-t-1=0,

　　解方程得:t=(√5+1)/2.

　　故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.

　　由正弦定得:sin36°/sin72°=a/b=(√5-1)/2.

　　故得:cos36°=(√5+1)/4.

　　因而得:sin36°=[√(10-2√5)]/4.

2020-06-15 21:20:28

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