来自卢昊的问题
三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?
三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?
(a-b)^2≥0,a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca,
上面3式相加得
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≥0
a^3+b^3+c^3-3abc≥0
a^3+b^3+c^3≥3abc
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