谁能帮我解释一下二倍角公式?-查字典问答网
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  谁能帮我解释一下二倍角公式?

  谁能帮我解释一下二倍角公式?

1回答
2020-06-1513:20
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韩昌沛

  正弦二倍角公式:

  sin2α=2cosαsinα推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcos^2(A)=2tanA/[1+tan^2A]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)注意:因同角公式sin^2(A)+cos^2(A)=1,sin^2(A)=1-cos^2(A)将式子代入cos^2(A)-sin^2(A),所以等于2cos^2(A)-1

  正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan^2(A)]

  降幂公式(半角公式):

  cos^2A=[1+cos2A]/2sin^2A=[1-cos2A]/2tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]变式:sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

2020-06-15 13:22:06
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