怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x-查字典问答网

来自马殿富的问题

　　怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______.答案为e^x-1

　　怎么算这个原函数?

　　函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______.

　　答案为e^x-1

1回答

2020-06-1522:24

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马天牧

　　f'(x)-f(x)=1

　　两边同乘e^x

　　(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)=e^x

　　两边同除以e^(2x)

　　[(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)]/[e^(2x)]=e^(-x)

　　等式左边刚好是f(x)/(e^x)的导数,即：

　　[f(x)/(e^x)]'=e(-x)

　　∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+C【C是常数】

　　把x=0代入上式：

　　0=C-1

　　∴C=1

　　∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+1

　　∴f(x)=e^x-1

2020-06-15 22:27:23

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