判断序列的周期对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)-查字典问答网

来自陈晋龙的问题

　　判断序列的周期对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?要求写出过程

　　判断序列的周期

　　对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?

　　要求写出过程

1回答

2020-06-1521:07

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刘子敏

　　如果是一般函数

　　x(t)=Asin(tw0+θ),

　　x(t)=Asin(tw0+θ+2kPI)

　　=Asin[(t+2kPI/w0)w0+θ]

　　=x(t+2kPI/w0)

　　周期为2kPI/w0,k=1,-1,2,-2,...,m,-m,...

　　其中,m为正整数.

　　对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),若其存在周期,则周期必须是非零整数.

　　也就是说,只有当存在一个非零整数k,使得2kPI/W0为一个整数时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)才是周期序列.并且,其中一个周期为2kPI/W0.

　　所以,

　　只有当存在非零整数p,q,使得W0=2pPI/q时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)才是周期序列.并且,其中一个周期为q.

　　当不存在非零整数p,q,能使W0=2pPI/q时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)是非周期序列.

2020-06-15 21:09:07

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