三角函数一个周期内的定积分都是0吗?-查字典问答网

来自宋国文的问题

　　三角函数一个周期内的定积分都是0吗?

2回答

2020-06-1522:18

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毕会娟

　　首先这个结论是可证出来的：%D%A设g(x)=∫[0→x]f(t)dt%D%A若g(x)是以T为周期的函数,则g(x)=g(x+T)%D%A得：∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x+T]f(t)dt%D%A注意右边=∫[0→x]f(t)dt+∫[x→x+T]f(t)dt%D%A由（1）得：∫[x→x+T]f(t)dt=∫[0→T]f(t)dt%D%A右边=∫[0→x]f(t)dt+∫[0→T]f(t)dt=f(t)+∫[0→T]f(t)dt%D%A这样我们看到,左边与右边相比,右边多出一个∫[0→T]f(t)dt,因此两要想相等,只有%D%A∫[0→T]f(t)dt=0%D%A%D%A面积的代数和有可能会为0的,那就是必须x轴上方和下方都要有.%D%Ag(x)=∫[0→x]f(t)dt是对f(t)的一个面积累加,你想累加到最后居然函数值重复出现了,说明这个累加没有增加面积,也就是说累加了一个面积为0的东西.