【分析】(1)过C作CD∥AB，过A作AD∥CB，交CD于D，连接C1D，易得四边形ADC1B1为矩形，即∠BC1D为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角，根据余弦定理易得到异面直线AB1与BC1所成的角；

　　n(2)取BC的中点P，连接MP、NP，根据三角形中位线定理，得MP∥BB1，则MP⊥平面ABC，解△MNP即可得到MN的长；

　　n(3)由(2)的结论，MN与底面所成的角为∠MNP，解△MNP即可得到MN与底面ABC所成的角．

　　(1)过C作CD∥AB，过A作AD∥CB，交CD于D，连接C1D，如图，

　　n∵B1C1∥BC，B1C1=BC，BC∥AD，BC=AD，

　　n∴四边形ADC1B1为矩形，且AB1∥C1D，

　　n∴∠BC1D为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角．

　　n由已知条件和余弦定理可得，

　　n∴异面直线AB1与BC1所成的角为．

　　n(2)取BC的中点P，连接MP、NP，如上图，

　　n则MP∥BB1，

　　n∴MP⊥平面ABC.

　　n又NP⊂平面ABC，

　　n∴MP⊥NP．，MP=3，

　　n∴．

　　n(3)由(2)知，MN与底面所成的角为∠MNP，且NP=2，

　　n∴，

　　n则．

　　【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，根据线面夹角及异面直线夹角的定义，求出线面夹角及异面直线夹角的平面角是解答本题的关键．