在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等-查字典问答网

来自黄耀志的问题

　　在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作，再令，n≥1．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．____

　　在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作，再令，n≥1．

　　(I)求数列的通项公式；

　　(Ⅱ)设，求数列的前n项和．____

1回答

2020-06-1316:51

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坚习飞

　　【分析】(I)根据在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{an}的通项公式；

　　(II)根据(I)的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{bn}的每一项拆成的形式，进而得到结论．

　　(I)∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，

　　又∵这n+2个数的乘积计作Tn，

　　∴Tn=10n+2

　　又∵an=lgTn，

　　∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．

　　(II)∵bn=tanan•tanan+1=tan(n+2)•tan(n+3)=，

　　∴Sn=b1+b2+…+bn=[]+[]+…+[]

　　【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键．

2020-06-13 16:54:09

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