已知a1+a2+……+an=n×n×n,求：1/（a2-1）-查字典问答网

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　　已知a1+a2+……+an=n×n×n,求：1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）=?

1回答

2020-06-1322:44

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廖文志

　　∵a1+a2+……+an=n×n×n

　　∴an=n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n+1)+(n+1)^2=n^2+(n^2+n)+(n^2+2n+1)=3n^2+3n+1

　　1/（an-1）=1/（3n^2+3n+1-1）=1/(3n*(n+1))=1/3*[1/n-1/(n+1)]

　　1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）

　　=1/3*{(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……(1/2011-1/2012)}

　　=1/3*(1/2-1/2012)

　　=1/3*(2012-2)/(2012*2)

　　=335/2012

2020-06-13 22:46:56

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