x^2-x+1=(x^2+x+1)(x^2+2x+4)解方程-查字典问答网

来自刘振梅的问题

　　x^2-x+1=(x^2+x+1)(x^2+2x+4)解方程,因式分解的流程.

1回答

2020-06-1120:26

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韩小汀

　　x²-x+1=(x²+x+1)(x²+2x+4)解方程

　　将右端展开,合并同类项得：

　　x²-x+1=x⁴+3x³+7x²+6x+4

　　于是得x⁴+3x³+6x²+7x+3=0

　　不难看出此方程有一个x=-1的实根,因此可用配方法降一次幂；降幂后又发现还有一个x=-1的实根

　　x⁴+3x³+6x²+7x+3=x³(x+1)+2x²(x+1)+4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x³+2x²+4x+3)

　　=(x+1)[x²(x+1)+x(x+1)+3(x+1)]=(x+1)²(x²+x+3)=0

　　故得x₁=-1；x₂=(-1+i√11)/2；x₃=(-1-i√11)/2.

　　即有一对重根-1和一对共轭虚根.

2020-06-11 20:27:15

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