来自陈永光的问题
某市计划建造一个街心花园,中心花坛(图中阴影部分)的面积为A,它的四周留有宽分别为a,b的小路.问:应如何设计,才能使街心花园总的占地面积最小?
某市计划建造一个街心花园,中心花坛(图中阴影部分)的面积为A,它的四周留有宽分别为a,b的小路.问:应如何设计,才能使街心花园总的占地面积最小?
设中心花坛的长分别为x,则宽为A/x
则S=(x+2a)(A/x+2b)
=2bx+2aA/x+A+4ab
≥2√(4abA)+A+4ab
=4√(abA)+A+4ab
当且仅当2bx=2aA/x时取“=”
故当x=√(aA/b)时街心花园总的占地面积最小,最小面积为4√(abA)+A+4ab
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