将长为64米的绳子剪成两段,每段都围城一个正方形问：怎样剪法-查字典问答网

来自黄泽宁的问题

　　将长为64米的绳子剪成两段,每段都围城一个正方形问：怎样剪法可以使得这两个正方形的面积和最小?最小面积是多少?

　　将长为64米的绳子剪成两段,每段都围城一个正方形

　　问：怎样剪法可以使得这两个正方形的面积和最小?最小面积是多少?

1回答

2020-06-0918:26

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任明仑

　　设剪成的一段长为x米,另一段长为(64-x)米；则一个正方形的周长为x米,另一个正方形的周长为(64-x)米

　　周长为x米的正方形的边长=x/4米,面积为=x²/16平方米

　　周长为(64-x)米的正方形的边长=(64-x)/4米,面积=(64-x)²/16平方米

　　两个正方形面积和=x²/16+(64-x)²/16

　　=x²/16+256-8x+x²/16

　　=x²/8-8x+256

　　=(1/8)(x²-64x)+256

　　=(1/8)(x²-64x+32²)+256-32²×1/8

　　=(1/8)(x-32)²+128

　　当x=32时,两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米

　　当x=32时,64-x=32

　　答：当剪成的两段长相等时,这两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米.

2020-06-09 18:28:48

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