【求一道数学题的解法和公式1*2+2*3+3*4+4*5+5-查字典问答网

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　　【求一道数学题的解法和公式1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7……+100*101=?要公式.】

　　求一道数学题的解法和公式

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7……+100*101=?要公式.

1回答

2020-06-0910:24

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彭彤

　　首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100可以看出数列的通项公式为an=n(n+1)=n^2+n从上面可以得到启示1*2=1^2+12*3=2^2+23*4=3^2+3...99*100=99^2+99于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...