已知圆C：x^2+y^2-2mx-y+2m=0当m=-1/2-查字典问答网

来自毛捍东的问题

　　已知圆C：x^2+y^2-2mx-y+2m=0当m=-1/2,若过点(0,1)的直线L与圆C相交于M,N两点,且OM垂直于ON,（O为坐标原点）,求直线L的方程.

　　已知圆C：x^2+y^2-2mx-y+2m=0

　　当m=-1/2,若过点(0,1)的直线L与圆C相交于M,N两点,且OM垂直于ON,（O为坐标原点）,求直线L的方程.

1回答

2020-06-0801:09

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刘从洪

　　当m=-1/2时x^2+y^2+x-y-1=0===>(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2

　　设所求直线L方程为y=kx+1;M(x1,y1),N(x2,y2)

　　OM垂直于ON则(y1/x1)*(y2/x2)=-1即x1x2+y1y2=0

　　把y=kx+1代入x^2+y^2+x-y-1=0

　　化简得（1+k^2)x^2+(k+1)x-1=0

　　x1+x2=-(k+1)/(1+k^2);x1x2=-1/(1+k^2)

　　y1+y2=kx1+kx2+2=k(x1+x2)+2=(k^2-k+2)/(k^2+1)

　　y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1+k(x1+x2)+x1x2k^2=(-k^2-k+1)/(k^2+1)

　　x1x2+y1y2=0

　　即-1/(1+k^2)+(-k^2-k+1)/(k^2+1)=0

　　解得k1=0,k2=-1

　　所以直线方程为y=1或x+y-1=0

2020-06-08 01:13:29

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