数列2,lg(100sinπ/4),lg(100sin^2*-查字典问答网

来自蒋锡民的问题

　　数列2,lg(100sinπ/4),lg(100sin^2*π/4）...,lg(100sin^n*π/4）的前几项的和最大,这个最大值是多少求题意分析和解题步骤,如果下次再遇到类似问题该怎么解答

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2020-06-0719:00

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钱瑞伟

　　lg(100sinπ/4)=2-1/2*lg2,┄┄lg(100sin^n*π/4）=2-n/2*lg2,为公差q=-1/2lg2的等差数列,前几项的和最大,每项大于等于零,则2-n/2*lg2≥0,∵lg2=0.30103,∴n≤4/lg2=13.28,∵n为整数,∴前13项的和最大=[2-1/2*lg2+2-1/2*lg2-(13-1)/2*lg2]*13/2=26-91/2*lg2.