一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等-查字典问答网

来自乐春晖的问题

　　一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等于瞬时速度的2倍.1.求该物体的速度函数和路程函数。2.《高数微分方程》

　　一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等于瞬时速度的2倍.1.求该物体的速度函数

　　和路程函数。2.《高数微分方程》

1回答

2020-06-0401:12

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史贵柱

　　f=2v

　　ma=mg-2v

　　dv/dt=g-2v/m

　　[1/(g-2v/m)]dv=dt

　　(-m/2)[1/(g-2v/m)]d(g-2v/m)=dt

　　积分：(-m/2)[ln(g-2v/m)+C]=t

　　t=0时,v=0；得到C=-ln(g)

　　(-m/2)[ln(1-2v/mg)]=t

　　1-2v/mg=e的-2t/m次幂

　　v=½mg(1-e的-2t/m次幂)

　　路程函数ds=vdt积分自己做吧

　　极限速度t→无穷大v=½mg；即f=mg,a=0后匀速.

2020-06-04 01:16:05

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