这几题可以用洛必达法则来求,即分子分母同时求导后再求极限：

　　lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/(sinx)

　　=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/(cosx)

　　=(e^0+e^0)/cos0

　　=2

　　lim(x→0)(x*cot2x)

　　=lim(x→0)(x/tan2x)

　　=lim(x→0)[1*(cos2x)^2/2]

　　=1*(cos0)^2/2

　　=1/2

　　lim(x→0){x*[e^(1/x)]-1}

　　=lim(x→0)[x/e^(-1/x)-1]

　　=lim(x→0){1/[e^(-1/x)*1/x^2]-1}

　　=lim(x→0)[x^2/e^(-1/x)-1]

　　=-1

　　lim(x→0)[(1/x)^tanx]

　　=lim(x→0){e^[tanx*ln(1/x)]}

　　=lim(x→0){e^tanx/[1/ln(1/x)]}

　　=lim(x→0){e^{[(cosx)^(-2)]/[x*(-1/x^2)]}}

　　=lim(x→0){e^[-x/(cosx)^2]}

　　=e^(0/1^2)

　　=1

　　有点长,有问题再问吧……