来自田绍槐的问题
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解.
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.
求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解.
1回答
2020-05-3119:38
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解.
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.
求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解.
因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根
又:y=e^(mx)为解,故m为二重根.
通解为:y=(C1+C2x)e^(mx),y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx)
y(0)=y'(0)=1代入得:C1=1C2=1-m
特y=(1+(1-m)x)e^(mx)