⊿ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为斜边向⊿ABC的外侧-查字典问答网

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　　⊿ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为斜边向⊿ABC的外侧作等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形AEC,F为BC的中点,求证：⊿FDE为等腰直角三角形

1回答

2020-05-3117:13

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李建东

　　证明：过D点作DN⊥DE,在DN上截取DN=DE.连接BN.,连接NE交BC于M

　　则∠DNE=∠DEN=45度

　　因为AD=DB,∠ADE=∠NDB,DN=DE

　　所以△ADE≌△BDN,

　　所以BN=AE=EC.∠DNB=∠DEA

　　所以∠BNE=45°-∠DNB=45°-∠DEA=∠NEC(因为：∠DEN=∠DNE=45°）

　　又由于BN=EC,∠CME=∠NMB

　　所以：△BNM≌△CEM

　　所以：BM=CM,MN=NE

　　所以：M点与F点重合

　　在等腰直角三角形DNE中,NF=FE

　　所以DF=FE,且DF⊥NE

　　即⊿FDE为等腰直角三角形

2020-05-31 17:16:06

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