用牛顿迭代法求方程f(x)=x³-x²--查字典问答网

来自郝得宁的问题

　　用牛顿迭代法求方程f(x)=x³-x²-1=0在隔根区间[1.4,1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.

1回答

2020-05-3114:10

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刘红波

　　牛顿迭代法就是用x-f(x)/f'(x)这个式子来迭代,不断逼近f(x)=0的根.

　　f'(x)=3x²-2x

　　令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)

　　因为f(x)在[1.4,1.5]上单调,所以最多只有一个根.

　　所以我们可以任取区间中的一个值为初始值,例如取1.45为初始值,代进g(x)里面去：

　　g(1.45)≈1.46581

　　g(1.46581)≈1.46557

　　g(1.46557)≈1.46557与上一次的差已经在指定的精确度之内了,

　　所以这就是答案,f(x)的根精确到小数点后第四位等于1.4656

2020-05-31 14:11:21

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