一个等边三角形ABC所在的半平面与另一个以AB为直角边的等腰-查字典问答网

来自孙少伟的问题

　　一个等边三角形ABC所在的半平面与另一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABD所在的半平面构成一个60`角的二面角,已知等边三角形的边长为a,求CD的长感觉是图没画好,

　　一个等边三角形ABC所在的半平面与另一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABD所在的半平面构成一个60`角的二面角,已知等边三角形的边长为a,求CD的长

　　感觉是图没画好,

3回答

2020-05-3121:52

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蒋东溟

　　设ABD的直角为B.做过D垂直于平面abc的直线,交于E.

　　则DEC为直角三角形.

　　DE=BD*SIN60=根号3/2*a(DEB平面)

　　BE=BD*cos60=a/2

　　EC=BC*sin30=a/2

　　DC=根号（DE^2+EC^2）=a

2020-05-31 21:53:25

孙少伟

　　EC=BC*sin30=a/2不懂

　　为何BE⊥EC

2020-05-31 21:56:32

蒋东溟

　　BE⊥平面ABC∴BE⊥EC

　　平面BDE⊥ABDE⊥AB∠EBC=∠EBA-∠ABC=90-60=30°

　　∴EC=BC*sin∠EBC=BC*sin30=a/2

2020-05-31 21:58:24

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