消防站选址问题（数学建模）十二个地点中,选三个地点,每个点上-查字典问答网

来自田立伟的问题

　　消防站选址问题（数学建模）十二个地点中,选三个地点,每个点上还有权.要求,十二个点到这个三个点的加权距离最短.距离矩阵v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12v101537452460183348405867v2150

　　消防站选址问题（数学建模）

　　十二个地点中,选三个地点,每个点上还有权.要求,十二个点到这个三个点的加权距离最短.

　　距离矩阵

　　v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12

　　v101537452460183348405867

　　v215022403852334842556161

　　v337220181630432820583939

　　v445401803412614624624334

　　v524381634036271224494343

　　v660523012360574212503122

　　v718334361275701545224061

　　v833482846124215030372546

　　v948422024241245300381919

　　v1040555862495022373801940

　　v1158613943433140251919021

　　v1267613934432261461940210

　　权

　　w115

　　w210

　　w312

　　w418

　　w55

　　w624

　　w711

　　w816

　　w913

　　w1022

　　w1119

　　w1220

　　对于选三个点,我想应该是,选每个点到这三个点的距离选最短的作为该点距离,再乘以权重,最后使加权的总距离最小.

　　上面的思路对不对,如果对的话,我能不能不用穷举的方法来解决这个问题?如果有,请不吝赐教,

5回答

2020-05-2919:17

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付英杰

　　你的思路是可行的.用lingo数学优化软件,建立的模型代码：

　　model:

　　sets:

　　PL/1..12/:w,T;!T为决策变量,T(i)=1表示i点选择;

　　DS(PL,PL):d;

　　endsets

　　data:

　　w=15101218524111613221920;

　　d=01537452460183348405867

　　15022403852334842556161

　　37220181630432820583939

　　45401803412614624624334

　　24381634036271224494343

　　60523012360574212503122

　　18334361275701545224061

　　33482846124215030372546

　　48422024241245300381919

　　40555862495022373801940

　　58613943433140251919021

　　67613934432261461940210;

　　enddata

　　min=@sum(PL(i):w(i)*@sum(PL(j):w(j)*d(i,j)*T(i)));!我认为加权值应为w1*w2*d12;

　　@for(PL:@bin(T));

　　@sum(PL:T)=3;

　　end

　　运行结果是：

　　加权最短距离是162380；

　　选择的3个点是v3、v5、v9.

2020-05-29 19:19:54

田立伟

　　您认为加权值应为w1*w2*d12，能不能具体解释一下？

2020-05-29 19:24:02

付英杰

　　按你的意思加权距离应当如何理解，如果选择v1点，那么v1到v2的加权距离，是w1*d12吗？我认为这样不妥。

2020-05-29 19:28:46

田立伟

　　我的想法是：如果选择v1点，那么v1到v2的加权距离是w2*d12，不知道为什么还要乘以一个w1？

2020-05-29 19:31:09

付英杰

　　那程序需要改动一句话：min=@sum(PL(i):@sum(PL(j):w(j)*d(i,j)*T(i)));运行结果为：加权最短距离是16138；选择的3个点是v6、v9、v11。

2020-05-29 19:35:45

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