如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的-查字典问答网

来自卢东的问题

　　如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,【△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形】主要是钝角三角形怎么推出来啊?

　　如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,【△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形】

　　主要是钝角三角形怎么推出来啊?

1回答

2020-05-2811:30

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雷天模

　　因为不管钝角还是锐角,正弦值总是正的,而△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,因此△A1B1C1的三个内角的余弦值必定都是正的,

　　而余弦值为正,则对应的角必为锐角,因此△A1B1C1的三个内角必定都是锐角.

　　如果A,B都是锐角或直角,则由sinA=cosB,必有A+B=90°,或者说A=90°-B

　　如果△A2B2C2的三个内角都是锐角或直角,则三个内角和=(90°-角A1)+(90°-角B1)+(90°-角C1)

　　=270°-(角A1+角B1+角C1）=270°-180°=90°.

　　此与三角形内角和=180°矛盾,因此△A2B2C2的三个内角中至少有一个为钝角.

2020-05-28 11:33:23

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