来自龚松的问题
我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗?原来是把一个外角当内角了,请问这个多边行?
我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗?原来是把一个外角当内角了,请问这个多边行?
设这个内角为M度,相邻的外角为N度,则有
(2010-N+M)+M+N=2010+2M
就表示这个多边形的内角和再加上这个内角和相邻外角的和,
因此它能被180整除,而2010除以180的整数部分为11,
于是大于2010且能整除180的最小的数为18*12＝2160
就有2010+2M＝2160
所以这个多边形的内角和为
2160-180＝180*11＝180*（13-2）
所以这是个13边形,且易知这个内角为75度.（因为2010+2M＝2160）
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