设A为n阶矩阵．若存在正整数m使Am=O，则称A为n阶幂零矩-查字典问答网

来自韩方剑的问题

　　设A为n阶矩阵．若存在正整数m使Am=O，则称A为n阶幂零矩阵．现设A为n阶幂零矩阵，E为n阶单位矩阵，B是n阶可逆矩阵．（1）求证：|E+A|=1．（2）若AB=BA，求证：|B+A|=|B|．

　　设A为n阶矩阵．若存在正整数m使Am=O，则称A为n阶幂零矩阵．现设A为n阶幂零矩阵，E为n阶单位矩阵，B是n阶可逆矩阵．

　　（1）求证：|E+A|=1．

　　（2）若AB=BA，求证：|B+A|=|B|．

1回答

2020-05-2723:29

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蒋海涛

　　证明：（1）假设a是A的特征值，则am是Am的特征值，而Am=0，零矩阵只有0特征值∴am=0∴a=0．即A的特征值只有0．∴E+A的特征值只有1∴|E+A|=1（2）由AB=BA，知A和B可同时由初等变换上三角化，而A的特征值为零即A上三角...

2020-05-27 23:30:52

大家都在问