来自廖继红的问题
若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少?
若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少?
n×n上三角矩阵的对角线及上方共有(n^2+n)/2个元素
所以V的维数是(n^2+n)/2.
dim(V)=6.
注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.
上三角矩阵aij=0,i>j即主对角线以下都是零的矩阵即为上三角矩阵对主对角线及其上方的元素没要求,可取任意值
对,可取任意值
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