【若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα-查字典问答网
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  【若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求?】

  若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求?

6回答
2020-05-2722:38
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陶海军

  是这样的,由向量内积为2可知矩阵βα转置的迹为2,即特征值之和为2,又因为由向量相乘所得到的矩阵秩为1,故只有1个非零特征值,所以非零特征值为2

2020-05-27 22:39:26
梁玉红

  追问一句,只是α'β的秩为1,说明α'β的特征值为2,βα'的特征值难道等于α'β的特征值?

2020-05-27 22:41:11
陶海军

  描述的再清楚些,α转置*β得到的是一个常数,即β*α转置所得矩阵的“迹”,就是主对角线的元素之和,而对于所有方阵而言,迹与方阵对应的所有特征值的和是相等的,本题得到的是三阶方阵,即有3个特征值,判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值,三者之和为2,所以非零特征值才是2

2020-05-27 22:45:15
梁玉红

  弱弱的问一句:为什么βα'的秩为1?

2020-05-27 22:50:05
梁玉红

  也可以直接用雪尔佛斯特公式计算吧

2020-05-27 22:54:01
陶海军

  雪尔佛斯特公式我是没听过,但是判断秩为1是根据两个矩阵乘积的秩小于等于两个矩阵秩的最小值,又因为得到的矩阵非零,向量矩阵的秩都是1,所以矩阵乘积的秩为1

2020-05-27 22:58:38
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