n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量-查字典问答网

来自艾春廷的问题

　　n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量

7回答

2020-05-2719:12

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吕哲

　　r(A)=n-1,则r(A*)=1.

　　此时A*A=|A|E=0

　　所以A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量

2020-05-27 19:15:15

艾春廷

　　我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann请问这是怎么得出的？谢谢！

2020-05-27 19:16:45

吕哲

　　哦忘了这个了先说明A*的特征值0是n-1重的再由矩阵的全部特征值之和等于矩阵的迹(即主对角线元素之和)得A*还有个特征值A11+A22+……+Ann不过属于这个特征值的特征向量是什么我没考虑过答案给出来了没?

2020-05-27 19:18:40

艾春廷

　　答案是A的非零列向量。您能说详细点么。。。。我今天考试考的有点迟钝。。。如果老师忙就不用啦~谢谢

2020-05-27 19:22:59

吕哲

　　A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量这个在上面已经说过了A*A=|A|E=0所以A的列向量都是A*x=0的解所以A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量

2020-05-27 19:27:01

艾春廷

　　谢谢老师~

2020-05-27 19:29:36

吕哲

　　不客气

2020-05-27 19:33:31

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