线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=di-查字典问答网

来自戴瀛洲的问题

　　线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.

　　线性代数问题

　　设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.

1回答

2020-05-2800:03

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陈福

　　A为实对称矩阵,且对角线全为0,设A为：

　　A=0ab

　　a0c

　　bc0

　　B=000

　　010

　　002

　　I=100

　　010

　　001

　　AB=0a2b

　　002c

　　0c0

　　AB+I=1a2b

　　012c

　　0c1

　　对AB+I进行初等行变换,化成阶梯形,第三行减去第二行的c倍,得到矩阵D：

　　D=1a2b

　　012c

　　001-2c^2

　　于是AB+I可逆等价于D可逆,D可逆的充要条件是1-2c^2不等于0,即c不等于正负根号下1/2

2020-05-28 00:06:27

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