【线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?】-查字典问答网
分类选择

来自关铁梁的问题

  【线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?】

  线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?

1回答
2020-05-2715:03
我要回答
提示:回答问题需要登录哦!
林克英

  设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量

  X=(x_1,...x_n)都有XMX′>0,就称M正定(PositiveDefinite).

  正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.

  所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵.

  另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.

  正定矩阵的一些判别方法

  由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:

  1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数.

  证明:若,则有

  ∴λ>0

  反之,必存在U使

  即:A正定

  由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负.

  特征值都在主对角线上运算你知道的吧.

2020-05-27 15:05:32
大家都在问
最新问答