来自崔恒建的问题
如图,由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状并证明.(2)若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积.
如图,由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.
(1)试判断四边形ABCD的形状并证明.
(2)若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积.


如图,由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状并证明.(2)若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积.
如图,由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.
(1)试判断四边形ABCD的形状并证明.
(2)若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积.
(1)四边形ABCD是菱形.
理由:作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,
由题意知:AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两个矩形全等,
∴AR=AS,
∵AR•BC=AS•CD,
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)当这两张纸片叠合成如图2时,菱形的面积最大,
设BC=x,则CG=6-x,CD=BC=x,
在Rt△CDG中,CG2+DG2=CD2,
∴(8-x)2+22=x2,
解得x=174