如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．（1）试判断-查字典问答网

来自崔恒建的问题

　　如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状并证明．（2）若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．

　　如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．

　　（1）试判断四边形ABCD的形状并证明．

　　（2）若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．

1回答

2020-05-2712:43

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涂春鸣

　　（1）四边形ABCD是菱形．

　　理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，

　　由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　∵两个矩形全等，

　　∴AR=AS，

　　∵AR•BC=AS•CD，

　　∴BC=CD，

　　∴平行四边形ABCD是菱形；

　　（2）当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，

　　设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x，

　　在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，

　　∴（8-x）2+22=x2，

　　解得x=174

2020-05-27 12:44:27

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