【已知微分方程的通解怎么求这个微分方程比如1.x^2-xy+-查字典问答网

来自陆宪忠的问题

　　【已知微分方程的通解怎么求这个微分方程比如1.x^2-xy+y^2=c2.e^(-ay)=c1x+c2如果能告诉一般方法就更好了】

　　已知微分方程的通解怎么求这个微分方程

　　比如1.x^2-xy+y^2=c2.e^(-ay)=c1x+c2如果能告诉一般方法就更好了

1回答

2020-05-2722:24

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胡必武

　　已知微分方程的通解怎么求这个微分方程

　　答：求导!如：1.x^2-xy+y^2=c

　　等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0

　　故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成2x-y-(x-2y)y′=0

　　若要求二阶微分方程则需再求导一次：

　　2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0

　　2.e^(-ay)=c1x+c2

　　-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）

　　-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）

2020-05-27 22:25:50

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