证明：设 抛物线为Y^2=2PX 则 焦点F为(0-P/2) 已知A（X1，Y1）B（X2，Y2） 因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P 抛物线方程为 Y^2=2PX ① 过抛物线焦点F的直线方程为 Y=k(X-p/2) ② 将②代入①得 k^2*X^2-(k^2p+2p)X+k^2*p^2/4=0 根据韦达定理，得 X1*X2=p^2/4 ③ X1+x2=(k^2p+2p)/k^2 1/AF+1/BF=1/(X1+P/2)+1/(X2+P/2) =2(2X1+2X2+2P)/(4*X1*X2+2P*(X1+X2)+p^2) =4*((K^2*P+2*P/K^2)+P)/(2*P*(K^2*P+2*P/K^2)+P) =4/(2*P) =2/P ④ 又Y1*Y2=k(X1-p/2)*k(X2-p/2) =K^2*(X1*X2-P/2*(X1+X2)+P^2/4) =K^2*(P^2/2-(K^2*P^2+2*p^2)/(2*K^2) =K^2*(-2*P^2)/(2*K^2) =-P^2 ⑤ 由③④⑤得到 1/AF+1/BF=2/P