如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长-查字典问答网

来自洪家平的问题

　　如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA•FD；

　　如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．

　　（1）求证：FB=FC；

　　（2）求证：FB2=FA•FD；

1回答

2020-05-2412:15

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唐小静

　　（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，

　　∴∠EAD=∠DAC．

　　∵四边形AFBC内接于圆，

　　∴∠DAC=∠FBC．

　　∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，

　　∴∠FBC=∠FCB，

　　∴FB=FC．

　　（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，

　　∴△FBA∽△FDB．

　　∴FBFD＝FAFB

2020-05-24 12:19:13

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