来自罗洪峰的问题
求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程过程详细点哈,谢谢啦
求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程
过程详细点哈,谢谢啦
证明:设V1=L(a1,...,as),V2=(b1,...,bt),其中a1,...,as与b1,...,bt等价.
对V1中任一元素α,α是a1,...,as的线性组合.
因为a1,...,as与b1,...,bt等价,所以a1,...,as可由b1,...,bt线性表示.
所以α也是b1,...,bt的线性组合.
所以α属于V2.
所以V1包含在V2中.
同理有V2包含在V1中.
故有V1=V2.
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