来自唐雪梅的问题
A=E-XXT,其中X为n维非零,(1)A2=A的充要条件为XTX=1,(2)列向量,证明当XTX=1时,A不可逆.救急.感谢
A=E-XXT,其中X为n维非零,(1)A2=A的充要条件为XTX=1,(2)列向量,证明当XTX=1时,A不可逆.救急.感谢
1回答
2020-05-2501:32
A=E-XXT,其中X为n维非零,(1)A2=A的充要条件为XTX=1,(2)列向量,证明当XTX=1时,A不可逆.救急.感谢
A=E-XXT,其中X为n维非零,(1)A2=A的充要条件为XTX=1,(2)列向量,证明当XTX=1时,A不可逆.救急.感谢
A^2=(E-XX^T)(E-XX^T)
=E-2XX^T+XX^TXX^T
=E-2XX^T+(X^TX)XX^T
=E-(2-X^TX)XX^T
所以A^2=A2-X^TX=1X^TX=1.
当X^TX=1时,XX^T的特征值为1,0,...,0
所以A的特征值为0,1,...,1
故|A|=0
所以A不可逆.