证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,证明：（a,b）a1,a2,a3.an是标准正交基
证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,
且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,证明：（a,b）a1,a2,a3.an是标准正交基
证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,
且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,
证明：
（a,b）＝∑(i=1→n)xiyi
a1,a2,a3.an是标准正交基
X=(x1,x2,xn)
Y=(y1,y2,.yn)
A=(a1,a2,an)
符号‘表示转置
a=XA'
b=YA'
取一组标正基p1,p2.pn,把a1,a2,an用pi表示
A'=M(p1,p2,...pn)'=MP
a=XMP'
b=YMP'
(a,b)=ab'=XMP'PM'Y'=XMM'Y'
若(a,b)=XY'那么MM'=n阶单位矩阵,M是正交矩阵.
(a1,a2,an)'=M(p1,p2,...pn)'这是a1,a2,an与一组标准正交基的关系,其中MM'=n阶单位矩阵,M是正交矩阵.
所以(a1,a2,an)也是标正基
反之很容易验证,不证了
